991110數位學習研究方法和相關資源

l   母數(parameter)：代表母群之性質的量數。

l   統計數(statistic)：描述樣本性質的量數。

l   估計數(estimator)：被用來推定母數的統計數。

※區間估計：不是估計一個點，而是估計數線上的一個線段，並且說母數的值可能落在這一個線段之間。

l   例如：我們不說兩百名高中生平均智商110，我們說他們的平均智商可能落在108到105之間，同時還要指出落在108到105的機率有多大。

※抽樣

抽取一個樣本的平均數、標準差。

	母群		樣本
平均數	μ	估出	M
標準差	α	?	SD

一組數字：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

抽樣

S₁= {1、2、3、4}  M=2.5

S₂={4、5、8、9}   M=6.5

S₃={2、5、6、7}   M=5

S₄={7、8、9、10}  M=8.5

抽樣誤差 + 樣本平均數=母群平均數

包含真正的母群平均數，你要將範圍拉多大來證明。

圖一

圖一顯示一組數字：1、2、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5

抽出的平均數會在5。

假設有次我抽平均數為6，而6出現的機率大嗎？

而7出現因為7±5抽樣誤差，

這就是中央極限定理。

※中央極限定理：

假設一個樣本的平均是這樣分布，所以每一次抽的平均數有誤差，但它包含真正的母群平均數。

圖二

※如圖二有一個班級的男生，抽十個同學，抽到的體重有68公斤、66公斤、59公斤、56公斤、49公斤、58公斤、65公斤、54公斤、61公斤。
樣本:一個母群抽十個同學

平均是60公斤。

區間估計:M=60 ±SD=1.89  (樣本標準差)

如果我有一群樣本平均數，推估母群平均數。

60±1.89 X 2.2622＜錯誤系數＞

60±1.89 X 3.25

※區間估計：找一頭拉布拉多，拉布拉多叫的範圍，五十公尺內範圍，代表食物在裡面。但你如果畫１００公尺，就沒有意義了。

圖三

圖四

圖三顯示一個飛盤，每次射都射在三個環中，有一次射到A點，就從A點往外畫三個三公分的圈，以後射到的範圍就會包含在內，這就是區間估計。紅心就是母群平均數，一樣有95%的信賴。(圖四)

※自由度(df )

是任何變數之中可以自由變化數值的數目。

圖五

自由度2.2622

樣本10找9那欄。

當你有一點的時候，另外兩個點，要成立一個自由度。

10樣本會出現1 個平均數，最後出現的數字已經定出來，就是n-1。

樣本是10就要找9那欄。

※自由度(df )

(因為N個數值中一定有一個失去自由，也就是失去一個自由度，其餘還有N-1個可以自由變化。剩下可以自由變化的數值之數目(N-1)便是自由度。)

※單側考驗(one-tailed test)：

考驗單一方向性的問題。

用於含有大於、小於的時候。

範圍愈大涵蓋愈準。

※雙側考驗(tow-tailed test)：

只強調兩者存有差異存在，不強調方向性，只強調兩者有差異的假設考驗。

2.5代表的是”雙側考驗”。

95%是信心水準，教育研究常用，但醫學99%才可以。

母群中，抽出來可能會抽到有偏差，估計一個區間。

樣本數越大，它的範圍就可以變小，變穩定。

	母群	樣本
平均數	μ=可以	M=60
標準差	已知 α 未知？ α	SD=1.89

樣本平均數可以推估母群平均數。

但樣本標準差不能推估母群標準差。

※要30到60一組數的公式，

(30＋rand)*30

跑一個心目中想要的國文成績，跑一30個出來。

圖六

圖七

圖八

※SPSS檢定：

兩組數字>用T檢定

三組數字>單因子變異數(兩組也可以做)

※F值:

**

***

P值(顯著性)

※ANOVA(單因子變異數)：

單因子變異數的實驗中，可能有以下幾種方式：

1.         隨機分派到不同組別，接受不同水準的處理。稱為等組法或組間設計。

2.         同一組人重複接受實驗處理，利用單一組法使同一組受試者在多個實驗條件被重複觀測，稱為重複量數。此種實驗法，受試者本身作為控制，以減少實驗誤差，稱為組內設計。

3.         利用配對組法組成K組受試者，並假定K組受試者某一與依變數有關的特質相同，k組受試者雖然不是同樣的人，但仍然假定為同一組人。配對組法也是組內設計的一種。

※SPSS單因子變異數分析

分析>比較平均數法>單因子變異數檢定

圖九

圖十

圖十一

圖十二

圖十三

圖十四

圖十五

圖十六

圖十七

※(虛無假設>假設母群不同)從同一個母群抽兩次樣本進行比較，假設兩組數是由不同母群抽樣，這樣假設發生錯誤的機率為P，P<0.05表示假設錯誤機率小於5%，正確率95%。

※T分配：

當某一特質之分配是常態分配時，如果自此項分配中抽取無限個樣本，則這些樣本平均數之分配，仍然是常態分配。當N的數目大約在30以上時，此項分配也成為常態分配，當N的數目小於30或愈來愈小時，此項分配愈不接近常態分配。大體上說來，當N或df愈大時(大於25或30以上)，t分配愈接近常態分配。但是當N或df愈小，t分配愈不接近常態分配了。

資料來源

林清山(民66)。第十章推論統計的基本概念。載於張春興、楊國樞、文崇一(主編)，心理與教育統計學(182、187- 188、194-195、198-199頁)。台北市：台灣東華。

林清山(民66)。第十四章變異數分析(一)─單因子實驗設計。載於張春興、楊國樞、文崇一(主編)，心理與教育統計學(269-270頁)。台北市：台灣東華。