2010年11月9日 星期二

991103數位學習研究方法上課筆記和相關資源

991103數位學習研究方法上課筆記和相關資源 
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10
母群如果抽到六個 1.3.5.7.9   平均數 M1=5
1.3.4.5.7.8 平均數 M2=4.5
說不定之後抽的
M3=6.3
M4=4.6
M5=6.7
M6=
300個
樣本數愈來愈大，誤差愈大。


圖1
母體平均數=樣本的平均數±誤差  <抽樣比率產生>

中央極限定理(Central Limit Theorem)
由該群體抽出一個隨機樣本，若樣本人數增為無限大時，則該樣本的抽樣分配接近常態分配，其平均數為0，變異數為1，這叫做中央極限定理。因此樣本人數夠多時，即使原始分數不是常態分配，平均數的抽樣分配也將接近常態分配。


圖2
樣本平均數會向母群平均數集中。
樣本平均數會接近母群平均數。
樣本平均數比原來全距往內縮。

新竹市常態分班委員到某班去做智力測驗，平均是103分。103分有兩種情形，一種是非常態分班，全班皆天才兒童；另一種是常態分班的誤差。


次數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
102
103
98
97
105
106
97
96
98
98
表1
表1根據常態分班，全校總平均是100分。母群平均是100。中間102是誤差，機率來說最少於百分之一。


次數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
102
103
98
97
97
98
97
96
109
103
表2

次數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
102
103
98
97
98
96
96
96
113
100
表3

實驗班平均在103以上。

區間估計(interval estimation)
我們不以一個特定值而以一個區間(interval)或一段線段來估計母數，說明母數的值介於某一個區間或某兩點之間的機會是多少，這種估計方法稱為區間估計。
如圖3：



圖3
抽樣的平均數落在101.5-98.5的機率為68%。
抽樣的平均數落在101.5-103的機率為13.5%。
抽樣的平均數落在103-104.5的機率為3%。

一組同學抽十次的平均數列出。

次數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
6.14
5.28
5.71
6.14
5.14
5
7
5.57
6.51
5.28
表4
圖4
當Z值離中心點愈遠，出現對的機率多少?而錯的機率又多少呢?
103是屬於100的，對的機率是97.5%。第一類型錯誤2.5%。
正確率95%，錯誤率5%。

◎第一次

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
雅藍
1
2
1
8
5
8
1
4
6
4
雅藍
2
3
5
4
7
1
2
8
2
2
心柔
5
6
2
2
4
5
3
5
5
3
小黑
10
1
8
5
2
4
5
10
9
9
晏華
3
9
7
6
1
7
4
6
8
10
心柔
6
7
10
9
10
6
8
9
7
6
小玉
9
4
4
3
9
3
7
1
1
5
M(平均數)
5.14
4.57
5.29
5.29
5.43
4.86
4.28
6.14
5.42
5.57

   母群總平均數：5.199
◎    第二次


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
雅藍
5
8
9
6
9
2
3
8
5
10
心柔
10
10
4
3
1
3
6
1
3
2
小黑
8
5
2
8
10
10
10
3
10
4
小玉
1
7
1
5
7
4
7
7
4
5
M(平均數)
6
7.45
4
5.45
6.75
4.75
6.45
4.75
5.45
5.25

   母群總平均數:5.555
 
假設檢定(hypothesis)
可以說是一種假定，是研究者在進行一項研究之前，根據本身的認知結構並參考其他研究者的研究資料，對於所要研究的問題的一種看法、想法或猜想。

虛無假設
以H0表示
研究者最初設定的假設。

對立假設
以H1、HA或Ha
研究者所真正要證實或支持的統計假設。

※實際的統計假設檢定，研究者要蒐集證據來支持獲證實虛無假設，當研究者證據足以支持獲證實虛無假設，則虛無假設獲得支持，而對立假設獲得支持的可能性就減低；當研究者所獲得的證據不足以支持虛無假設，虛無假設就被拒絕，這時對立假設可支持或成立的可能性增高。

假設檢定中兩種類型錯誤
第一類型錯誤(α)(讀alpha)
又稱alpha error、臨界區(critical region)、拒絕區(rejection region)或顯著水準(level of significance)。
指研究者拒絕真的虛無假設而接受假的對立假設時所犯的錯誤。

第二類型錯誤(β)(讀beta)
又稱見他錯誤(beta error)。
指研究者接受假的虛無假設而拒絕真的對立假設。



Ho是真
Ho是假
拒絕H0
第一類型錯誤
α
正確
1-β
接受H0
正確
1-α
第二類型錯誤      
β
表5 推論正確與推論錯誤關係表

以上兩種正確情況
1-α：研究者接受虛無假設，而虛無假設是真的時候，是正確的推論。
1-β：研究者拒絕虛無假設，而虛無假設是假的時候，是正確的推論，又稱統計檢定力(power of test)，它是拒絕錯誤假設的機率。



判斷
100(山地)
110(平地)
110(平地)
第一類型錯誤
正確
100(山地)
正確
第二類型錯誤
表6


圖5
假設從圖5有104抽出，我就可以說104不可能是從這裡抽出的。
假設機率真的很小，你說不是他的，就是犯第一類型錯誤。
機率愈小，犯第一類型錯誤愈小。
α：第一類型錯誤。
原來從A抽出，你卻說不是從A抽出。
β：第二類型錯誤
原來從B抽出，你卻說他是從A抽出。

SPSS單因子變異數檢定
用於比較兩組以上的數。
分析>比較平均數法>單因子變異數檢定







區間估計：
95%信賴區間。
樣本算平均數和標準差，估出母群。

資料來源
謝廣全(民83)。主編謝廣全抽樣的理論。最新實用心理與教育統計學。彰化：復文書局。p240。
謝廣全(民83)。主編謝廣全推論統計的基本原理：估計與假設檢定。最新實用心理與教育統計學。彰化：復文書局。p246、249、250、251、252、255、256、257。



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