991006數位學習研究方法筆記和相關資源
上禮拜的集中量數，以平均數而言，所有的數往這個數集中，和所有的數加起來總合是0，而這個平均數是不存在的數字。
變異量數(Measure of Variation)
特別的是任何一組數都是常態分配。
和上裡拜的集中量數是一體兩面
例一：3 991006數位學習研究方法筆記和相關資源、5、7、9、11
這組數字往7集中，平均數為7。
例二：5、6、7、8、9
這組數往7集中，平均數為7。
從xy概念找分散程度或分布情形。
變異量數也稱離散量數。
– 用來描述觀察值在某一個變項上的分數分散情形的統計量數值高表示分數分散大，差異大，數值低表示分數集中，差異小。
– 描述統計中，集中量數必須搭配變異量數，才能反應一組數據的分佈特徵。
– 常用的變異量數包括全距、四分差、變異數及標準差。
全距（range）
全距是指一組數字最大值與最小值的差。
– 一組分數中最大值（maximum）與最小值（minimum）之差
– 是一群分數變異情形最粗略的指標
– 全距容易計算，適用性高，可以應用在名義變項與順序變項，來求出變項當中類別的多寡。
– 缺點是不精確也不穩定，無法反應一個分配的每個數值的狀態。
全距定義：
– 張厚粲、徐建平(2007)全距又稱兩極差，用符號R表示。它是說明變項離散程度的最簡單統計量。把一組變項從小到大依順序排列，用最大值減最小值就是全距。
四分差（quartile deviation）
– 是一組數據當中的第三四分位數（區隔高分端的前25%的分數，簡稱Q3）與第一四分位數（區隔低分端的後25%的分數，簡稱Q1）距離的一半
– 中間百分之五十的樣本分數差距的二分之一
– 內四分位數全距的一半，即(Q3-Q1)/2，只考慮中段分數，屬於粗略變異量數之一。
四分差定義：
– 張厚粲、徐建平(2007)。四分位差也可是為百分位差的一種，通常用符號Q來表示，指在一個次數分配中，中間50%的次數的距離的一半。但應用不多。
變異數(variance)
– 為平均化的離均差平方和。
– 張厚粲、徐建平(2007)。變異數也稱均方，用符號s2表示。把每一個原始變項與平均數之差，即離均差的平方和相加起來，得到的離均差平方和，用這個平方在除以總個數，得到的值就是變異數。
母體變異數：σ２＝
樣本變異數：s２＝
標準差(standard deviation)
– 變異數的開方。標準差或變異數越大者，表示該分配的變異情形較大。
– 母群標準差和樣本標準差不同，因為人數變動之後會改變。
– 張厚粲、徐建平(2007)。標準差即變異數的平方根，用s或SD表示。以σ表示，則是指母群的標準差。
母群標準差：σ＝
樣本標準差： s＝
標準差公式：
一組數字：3、6、7、8、11
平均數：
(3+6+7+8+11)/5=7
標準差：
(3-7)2+(6-7) 2+(8-7) 2+(11-7) 2=34
SD=
=2.7
=2.7變異數與標準差的意義：
變異數與標準差是表示一組變項離散程度最好指標。其值愈大，說明次數分配的離散程度愈大，該組變項較分散；其值愈小，說明次數分配的離散程度比較集中，離散程度愈小。它們是統計描述或統計推斷分析中最常用的差異量數。
變異量數的特性與優缺點比較
用EXCEL算出標準差
一組數字：16、12、11、9、8、4、3
先點選函數>在搜尋函數輸入STDEV
函數範圍選取A1：A7
標準差為 4.546061
母群(population)
有時N是固定已知，有時N是未知、不固定。
例如：新竹市四年級的學生、投票的人多少。這就是母群體
母群的定義：
周文欽(2004)所謂母群，是指所有研究對象的組合體。
樣本：
所有的數如果是固定的數字，我們稱它們為樣本。
N固定已知。
計算>敘述統計
樣本的定義：
周文欽(2004)樣本則是母群的部分集合。
取樣(Sampling)：
我想知道這部分的想法，就用抽樣，抽樣也是一種代表性。
Q：抽樣要抽多少才有代表性?
A：分層抽樣
抽樣是等比例的抽樣，母群人數如果增加十萬，樣本人數
民調1500萬抽100 0人。
1000人可能還是要抽30人
抽樣最少要抽30個
抽樣的定義：
周文欽(2004)抽樣是指從母群抽取適切樣本，已蒐集資料的歷程，其目的為，經由樣本以推論母群資料。理論上，樣本愈大時，抽樣的誤差會愈小。
信心水準(confidence level)
你對這個水準有多少信心程度。
可能性95%稱為「信賴水準」，從83.97到93.23這一段區間稱為95%的「信賴區間」(confidence interval，以CL表示)，83.97到93.23這兩點稱為95%的「信賴界限」(confidence limits)。
推論統計
從已知的算清楚在推論，去預測。
如果從班上平均推論，就可全校的算出平均數和標準差。
班上>樣本
全校>母群
國小學生樣本前後測有進展，就可以推論到全台灣國小學生用這樣的方式是有幫助的。
颱風的預測用統計或機率算出來。
敘述統計
把已知的算的清楚。
國小學生總數>母群
我抽國小學生50人>樣本
敘述統計和推論統計比較
¨ 敘述統計
– 整理、摘要、濃縮
– 瞭解資料的意義
¨ 推論統計
– 母群、樣本、抽樣
– 興趣在母群的性質
電腦統計技巧提示
計算差異量數時使用的統計函數有
平均差：AVEDEV
標準差：STDEV
變異數：VAR
最大值：MAX
最小值：MIN
標準分數：STANDARDIZE
六個標準差（Six sigma）：
六標準差其實是一種統計概念，也就是以不良率來衡量某個流程的良窳。所謂達到六標準差，是指在流程中，不良率只有百萬分之3.4。
下周會教
T檢定(T-test)-
用的是平均數的概念。
ANOVA單因子變異數分析-
用的是變異數的概念。
平均數，比較變異數同質性。
資料來源
周文欽(2004)。研究方法：實徵性研究取向。台北市：心理。p231、p299。
張厚粲、徐建平(2007)。現代心理與教育統計學。台北市：心理。p82、p85、p89-90、p95。
謝廣全(1999年)。最新實用心理與教育統計學。彰化市：復文書局。p273。
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