2010年11月16日 星期二

991110數位學習研究方法和相關資源


l   母數(parameter)：代表母群之性質的量數。
l   統計數(statistic)：描述樣本性質的量數。
l   估計數(estimator)：被用來推定母數的統計數。

※區間估計：不是估計一個點，而是估計數線上的一個線段，並且說母數的值可能落在這一個線段之間。
l   例如：我們不說兩百名高中生平均智商110，我們說他們的平均智商可能落在108到105之間，同時還要指出落在108到105的機率有多大。

※抽樣
抽取一個樣本的平均數、標準差。


母群

樣本
平均數
μ
估出
M
標準差
α
?   
SD


一組數字：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
抽樣
S1= {1、2、3、4}  M=2.5
S2={4、5、8、9}   M=6.5
S3={2、5、6、7}   M=5
S4={7、8、9、10}  M=8.5

抽樣誤差 + 樣本平均數=母群平均數
包含真正的母群平均數，你要將範圍拉多大來證明。

圖一
圖一顯示一組數字：1、2、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5
抽出的平均數會在5。
假設有次我抽平均數為6，而6出現的機率大嗎？
而7出現因為7±5抽樣誤差，
這就是中央極限定理。

※中央極限定理：
假設一個樣本的平均是這樣分布，所以每一次抽的平均數有誤差，但它包含真正的母群平均數。


圖二
※如圖二有一個班級的男生，抽十個同學，抽到的體重有68公斤、66公斤、59公斤、56公斤、49公斤、58公斤、65公斤、54公斤、61公斤。
樣本:一個母群抽十個同學
平均是60公斤。
區間估計:M=60 ±SD=1.89  (樣本標準差)
如果我有一群樣本平均數，推估母群平均數。
60±1.89 X 2.2622＜錯誤系數＞
60±1.89 X 3.25


※區間估計：找一頭拉布拉多，拉布拉多叫的範圍，五十公尺內範圍，代表食物在裡面。但你如果畫１００公尺，就沒有意義了。

圖三

圖四
圖三顯示一個飛盤，每次射都射在三個環中，有一次射到A點，就從A點往外畫三個三公分的圈，以後射到的範圍就會包含在內，這就是區間估計。紅心就是母群平均數，一樣有95%的信賴。(圖四)

※自由度(df )
是任何變數之中可以自由變化數值的數目。


圖五

自由度2.2622
樣本10找9那欄。
當你有一點的時候，另外兩個點，要成立一個自由度。
10樣本會出現1 個平均數，最後出現的數字已經定出來，就是n-1。
樣本是10就要找9那欄。

※自由度(df )
(因為N個數值中一定有一個失去自由，也就是失去一個自由度，其餘還有N-1個可以自由變化。剩下可以自由變化的數值之數目(N-1)便是自由度。)


※單側考驗(one-tailed test)：
考驗單一方向性的問題。
用於含有大於、小於的時候。
範圍愈大涵蓋愈準。

※雙側考驗(tow-tailed test)：
只強調兩者存有差異存在，不強調方向性，只強調兩者有差異的假設考驗。

2.5代表的是”雙側考驗”。
95%是信心水準，教育研究常用，但醫學99%才可以。

母群中，抽出來可能會抽到有偏差，估計一個區間。
樣本數越大，它的範圍就可以變小，變穩定。



母群
樣本
平均數
μ=可以
M=60
標準差
已知
α
未知？
α
SD=1.89


樣本平均數可以推估母群平均數。
但樣本標準差不能推估母群標準差。

※要30到60一組數的公式，
(30＋rand)*30

跑一個心目中想要的國文成績，跑一30個出來。

圖六


圖七


圖八
※SPSS檢定：
兩組數字>用T檢定
三組數字>單因子變異數(兩組也可以做)

※F值:
**
***
P值(顯著性)

※ANOVA(單因子變異數)：
單因子變異數的實驗中，可能有以下幾種方式：
1.         隨機分派到不同組別，接受不同水準的處理。稱為等組法或組間設計。
2.         同一組人重複接受實驗處理，利用單一組法使同一組受試者在多個實驗條件被重複觀測，稱為重複量數。此種實驗法，受試者本身作為控制，以減少實驗誤差，稱為組內設計。
3.         利用配對組法組成K組受試者，並假定K組受試者某一與依變數有關的特質相同，k組受試者雖然不是同樣的人，但仍然假定為同一組人。配對組法也是組內設計的一種。


※SPSS單因子變異數分析
分析>比較平均數法>單因子變異數檢定

圖九

圖十

圖十一

圖十二

圖十三


圖十四

圖十五
圖十六


圖十七
※(虛無假設>假設母群不同)從同一個母群抽兩次樣本進行比較，假設兩組數是由不同母群抽樣，這樣假設發生錯誤的機率為P，P<0.05表示假設錯誤機率小於5%，正確率95%。
※T分配：
當某一特質之分配是常態分配時，如果自此項分配中抽取無限個樣本，則這些樣本平均數之分配，仍然是常態分配。當N的數目大約在30以上時，此項分配也成為常態分配，當N的數目小於30或愈來愈小時，此項分配愈不接近常態分配。大體上說來，當N或df愈大時(大於25或30以上)，t分配愈接近常態分配。但是當N或df愈小，t分配愈不接近常態分配了。

資料來源

林清山(民66)。第十章推論統計的基本概念。載於張春興、楊國樞、文崇一(主編)，心理與教育統計學(182、187- 188、194-195、198-199頁)。台北市：台灣東華。
林清山(民66)。第十四章變異數分析(一)─單因子實驗設計。載於張春興、楊國樞、文崇一(主編)，心理與教育統計學(269-270頁)。台北市：台灣東華。
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2010年11月9日 星期二

991103數位學習研究方法上課筆記和相關資源

991103數位學習研究方法上課筆記和相關資源 
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10
母群如果抽到六個 1.3.5.7.9   平均數 M1=5
1.3.4.5.7.8 平均數 M2=4.5
說不定之後抽的
M3=6.3
M4=4.6
M5=6.7
M6=
300個
樣本數愈來愈大，誤差愈大。


圖1
母體平均數=樣本的平均數±誤差  <抽樣比率產生>

中央極限定理(Central Limit Theorem)
由該群體抽出一個隨機樣本，若樣本人數增為無限大時，則該樣本的抽樣分配接近常態分配，其平均數為0，變異數為1，這叫做中央極限定理。因此樣本人數夠多時，即使原始分數不是常態分配，平均數的抽樣分配也將接近常態分配。


圖2
樣本平均數會向母群平均數集中。
樣本平均數會接近母群平均數。
樣本平均數比原來全距往內縮。

新竹市常態分班委員到某班去做智力測驗，平均是103分。103分有兩種情形，一種是非常態分班，全班皆天才兒童；另一種是常態分班的誤差。


次數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
102
103
98
97
105
106
97
96
98
98
表1
表1根據常態分班，全校總平均是100分。母群平均是100。中間102是誤差，機率來說最少於百分之一。


次數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
102
103
98
97
97
98
97
96
109
103
表2

次數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
102
103
98
97
98
96
96
96
113
100
表3

實驗班平均在103以上。

區間估計(interval estimation)
我們不以一個特定值而以一個區間(interval)或一段線段來估計母數，說明母數的值介於某一個區間或某兩點之間的機會是多少，這種估計方法稱為區間估計。
如圖3：



圖3
抽樣的平均數落在101.5-98.5的機率為68%。
抽樣的平均數落在101.5-103的機率為13.5%。
抽樣的平均數落在103-104.5的機率為3%。

一組同學抽十次的平均數列出。

次數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分數
6.14
5.28
5.71
6.14
5.14
5
7
5.57
6.51
5.28
表4
圖4
當Z值離中心點愈遠，出現對的機率多少?而錯的機率又多少呢?
103是屬於100的，對的機率是97.5%。第一類型錯誤2.5%。
正確率95%，錯誤率5%。

◎第一次

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
雅藍
1
2
1
8
5
8
1
4
6
4
雅藍
2
3
5
4
7
1
2
8
2
2
心柔
5
6
2
2
4
5
3
5
5
3
小黑
10
1
8
5
2
4
5
10
9
9
晏華
3
9
7
6
1
7
4
6
8
10
心柔
6
7
10
9
10
6
8
9
7
6
小玉
9
4
4
3
9
3
7
1
1
5
M(平均數)
5.14
4.57
5.29
5.29
5.43
4.86
4.28
6.14
5.42
5.57

   母群總平均數：5.199
◎    第二次


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
雅藍
5
8
9
6
9
2
3
8
5
10
心柔
10
10
4
3
1
3
6
1
3
2
小黑
8
5
2
8
10
10
10
3
10
4
小玉
1
7
1
5
7
4
7
7
4
5
M(平均數)
6
7.45
4
5.45
6.75
4.75
6.45
4.75
5.45
5.25

   母群總平均數:5.555
 
假設檢定(hypothesis)
可以說是一種假定，是研究者在進行一項研究之前，根據本身的認知結構並參考其他研究者的研究資料，對於所要研究的問題的一種看法、想法或猜想。

虛無假設
以H0表示
研究者最初設定的假設。

對立假設
以H1、HA或Ha
研究者所真正要證實或支持的統計假設。

※實際的統計假設檢定，研究者要蒐集證據來支持獲證實虛無假設，當研究者證據足以支持獲證實虛無假設，則虛無假設獲得支持，而對立假設獲得支持的可能性就減低；當研究者所獲得的證據不足以支持虛無假設，虛無假設就被拒絕，這時對立假設可支持或成立的可能性增高。

假設檢定中兩種類型錯誤
第一類型錯誤(α)(讀alpha)
又稱alpha error、臨界區(critical region)、拒絕區(rejection region)或顯著水準(level of significance)。
指研究者拒絕真的虛無假設而接受假的對立假設時所犯的錯誤。

第二類型錯誤(β)(讀beta)
又稱見他錯誤(beta error)。
指研究者接受假的虛無假設而拒絕真的對立假設。



Ho是真
Ho是假
拒絕H0
第一類型錯誤
α
正確
1-β
接受H0
正確
1-α
第二類型錯誤      
β
表5 推論正確與推論錯誤關係表

以上兩種正確情況
1-α：研究者接受虛無假設，而虛無假設是真的時候，是正確的推論。
1-β：研究者拒絕虛無假設，而虛無假設是假的時候，是正確的推論，又稱統計檢定力(power of test)，它是拒絕錯誤假設的機率。



判斷
100(山地)
110(平地)
110(平地)
第一類型錯誤
正確
100(山地)
正確
第二類型錯誤
表6


圖5
假設從圖5有104抽出，我就可以說104不可能是從這裡抽出的。
假設機率真的很小，你說不是他的，就是犯第一類型錯誤。
機率愈小，犯第一類型錯誤愈小。
α：第一類型錯誤。
原來從A抽出，你卻說不是從A抽出。
β：第二類型錯誤
原來從B抽出，你卻說他是從A抽出。

SPSS單因子變異數檢定
用於比較兩組以上的數。
分析>比較平均數法>單因子變異數檢定







區間估計：
95%信賴區間。
樣本算平均數和標準差，估出母群。

資料來源
謝廣全(民83)。主編謝廣全抽樣的理論。最新實用心理與教育統計學。彰化：復文書局。p240。
謝廣全(民83)。主編謝廣全推論統計的基本原理：估計與假設檢定。最新實用心理與教育統計學。彰化：復文書局。p246、249、250、251、252、255、256、257。



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